L'algorithmique - Complémentaire
Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives
Exercice 1 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(f\) et \(g\), on note \(\operatorname{r}{\left (f,g \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(f\) et \(g\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(f=24\) et \(g=15\) en indiquant les valeurs de \(f\), \(g\) et \(b\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(f\) et \(g\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(f\) et \(g\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 2 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -12 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 3 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(k\), on note \(\operatorname{r}{\left (a,k \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(a\) et \(k\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(a=35\) et \(k=19\) en indiquant les valeurs de \(a\), \(k\) et \(m\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(a\) et \(k\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(k\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 4 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -6 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 5 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(n\) et \(d\), on note \(\operatorname{r}{\left (n,d \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(n\) et \(d\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(n=38\) et \(d=17\) en indiquant les valeurs de \(n\), \(d\) et \(p\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(n\) et \(d\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(n\) et \(d\) sont premiers entre eux ou non.